Leysa 391^12=2^x

$${ 391 }^{ 12 } = { 2 }^{ x }$$

Leystu fyrir x

$$x=12\log_{2}\left(391\right)\approx 103.332297568$$

Skref með skilgreiningu logra

Reiknaðu 391 í 12. veldi og fáðu 12767947514633659874603497973281.

$$12767947514633659874603497973281=2^{x}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$2^{x}=12767947514633659874603497973281$$

Taka logra beggja hliða jöfnunnar.

$$\log(2^{x})=\log(12767947514633659874603497973281)$$

Logri tölu hækkaður í veldi er veldi sinnum logra tölunnar.

$$x\log(2)=\log(12767947514633659874603497973281)$$

Deildu báðum hliðum með \log(2).

$$x=\frac{\log(12767947514633659874603497973281)}{\log(2)}$$

Af „change-of-base“ formúlunni\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(12767947514633659874603497973281\right)$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+12\log_{2}\left(391\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$