Leysa 3^x-2*3^x*3^-2=7

$${ 3 }^{ x } -2 \times { 3 }^{ x } \times { 3 }^{ -2 } =7$$

Leystu fyrir x

$$x=2$$

Skref með skilgreiningu logra

Reiknaðu 3 í -2. veldi og fáðu \frac{1}{9}.

$$3^{x}-2\times 3^{x}\times \frac{1}{9}=7$$

Margfaldaðu 2 og \frac{1}{9} til að fá út \frac{2}{9}.

$$3^{x}-\frac{2}{9}\times 3^{x}=7$$

Sameinaðu 3^{x} og -\frac{2}{9}\times 3^{x} til að fá \frac{7}{9}\times 3^{x}.

$$\frac{7}{9}\times 3^{x}=7$$

Margfaldaðu báðar hliðar með \frac{9}{7}, umhverfu \frac{7}{9}.

$$3^{x}=7\times \frac{9}{7}$$

Margfaldaðu 7 og \frac{9}{7} til að fá út 9.

$$3^{x}=9$$

Taka logra beggja hliða jöfnunnar.

$$\log(3^{x})=\log(9)$$

Logri tölu hækkaður í veldi er veldi sinnum logra tölunnar.

$$x\log(3)=\log(9)$$

Deildu báðum hliðum með \log(3).

$$x=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

Af „change-of-base“ formúlunni\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(9\right)$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$