Leysa 2^31*4^50div2=4^5x

$${ 2 }^{ 31 } \times { 4 }^{ 50 } \div 2= { 4 }^{ 5x }$$

Leystu fyrir x

$$x=13$$

Skref með skilgreiningu logra

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$2^{31}\times 4^{50}=2\times 4^{5x}$$

Reiknaðu 2 í 31. veldi og fáðu 2147483648.

$$2147483648\times 4^{50}=2\times 4^{5x}$$

Reiknaðu 4 í 50. veldi og fáðu 1267650600228229401496703205376.

$$2147483648\times 1267650600228229401496703205376=2\times 4^{5x}$$

Margfaldaðu 2147483648 og 1267650600228229401496703205376 til að fá út 2722258935367507707706996859454145691648.

$$2722258935367507707706996859454145691648=2\times 4^{5x}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$2\times 4^{5x}=2722258935367507707706996859454145691648$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$4^{5x}=\frac{2722258935367507707706996859454145691648}{2}$$

Deildu 2722258935367507707706996859454145691648 með 2 til að fá 1361129467683753853853498429727072845824.

$$4^{5x}=1361129467683753853853498429727072845824$$

Taka logra beggja hliða jöfnunnar.

$$\log(4^{5x})=\log(1361129467683753853853498429727072845824)$$

Logri tölu hækkaður í veldi er veldi sinnum logra tölunnar.

$$5x\log(4)=\log(1361129467683753853853498429727072845824)$$

Deildu báðum hliðum með \log(4).

$$5x=\frac{\log(1361129467683753853853498429727072845824)}{\log(4)}$$

Af „change-of-base“ formúlunni\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{4}\left(1361129467683753853853498429727072845824\right)$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$x=\frac{65}{5}$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{5\ln(2)}+13$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$