Leysa left(x-3right)^2=11x-3

$${ \left(x-3 \right) }^{ 2 } =11x-3$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{241} + 17}{2} \approx 16.262087348$$

$$x=\frac{17-\sqrt{241}}{2}\approx 0.737912652$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=11x-3$$

Dragðu 11x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-6x+9-11x=-3$$

Sameinaðu -6x og -11x til að fá -17x.

$$x^{2}-17x+9=-3$$

Bættu 3 við báðar hliðar.

$$x^{2}-17x+9+3=0$$

Leggðu saman 9 og 3 til að fá 12.

$$x^{2}-17x+12=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -17 inn fyrir b og 12 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Hefðu -17 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 12}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 12.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-48}}{2}$$

Leggðu 289 saman við -48.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{241}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -17 er 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{241}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{17±\sqrt{241}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 17 saman við \sqrt{241}.

$$x=\frac{\sqrt{241}+17}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{17±\sqrt{241}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{241} frá 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{241}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{241}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{241}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=11x-3$$

Dragðu 11x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-6x+9-11x=-3$$

Sameinaðu -6x og -11x til að fá -17x.

$$x^{2}-17x+9=-3$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-17x=-3-9$$

Dragðu 9 frá -3 til að fá út -12.

$$x^{2}-17x=-12$$

Deildu -17, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{17}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{17}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{17}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-12+\frac{289}{4}$$

Leggðu -12 saman við \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{241}{4}$$

Stuðull x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{241}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{241}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{241}}{2}$$

Leggðu \frac{17}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{241}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{241}}{2}$$