Leysa left(x-1right)^3=0

$${ \left(x-1 \right) }^{ 3 } =0$$

Leystu fyrir x

$$x=1$$

Lausnarskref

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} til að stækka \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -1 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}-3x^{2}+3x-1 með x-1 til að fá x^{2}-2x+1. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -2 fyrir b og 1 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{2±0}{2}$$

Lausnirnar eru eins.

$$x=1$$