Leysa left(x+3right)^3-x^3=279

$${ \left(x+3 \right) }^{ 3 } - { x }^{ 3 } =279$$

Leystu fyrir x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} til að stækka \left(x+3\right)^{3}.

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-x^{3}=279$$

Sameinaðu x^{3} og -x^{3} til að fá 0.

$$9x^{2}+27x+27=279$$

Dragðu 279 frá báðum hliðum.

$$9x^{2}+27x+27-279=0$$

Dragðu 279 frá 27 til að fá út -252.

$$9x^{2}+27x-252=0$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-28. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 3.

$$a=-4 b=7$$

Endurskrifa x^{2}+3x-28 sem \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 7 í öðrum hópi.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Leystu x-4=0 og x+7=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=4 x=-7$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} til að stækka \left(x+3\right)^{3}.

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-x^{3}=279$$

Sameinaðu x^{3} og -x^{3} til að fá 0.

$$9x^{2}+27x+27=279$$

Dragðu 279 frá báðum hliðum.

$$9x^{2}+27x+27-279=0$$

Dragðu 279 frá 27 til að fá út -252.

$$9x^{2}+27x-252=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 9 inn fyrir a, 27 inn fyrir b og -252 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Hefðu 27 í annað veldi.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-36\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum -252.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+9072}}{2\times 9}$$

Leggðu 729 saman við 9072.

$$x=\frac{-27±\sqrt{9801}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 9801.

$$x=\frac{-27±99}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$x=\frac{-27±99}{18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-27±99}{18} þegar ± er plús. Leggðu -27 saman við 99.

$$x=\frac{72}{18}$$

Deildu 72 með 18.

$$x=4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-27±99}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 99 frá -27.

$$x=-\frac{126}{18}$$

Deildu -126 með 18.

$$x=-7$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=4 x=-7$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} til að stækka \left(x+3\right)^{3}.

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-x^{3}=279$$

Sameinaðu x^{3} og -x^{3} til að fá 0.

$$9x^{2}+27x+27=279$$

Dragðu 27 frá báðum hliðum.

$$9x^{2}+27x=279-27$$

Dragðu 27 frá 279 til að fá út 252.

$$9x^{2}+27x=252$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$\frac{9x^{2}+27x}{9}=\frac{252}{9}$$

Að deila með 9 afturkallar margföldun með 9.

$$x^{2}+\frac{27}{9}x=\frac{252}{9}$$

Deildu 27 með 9.

$$x^{2}+3x=\frac{252}{9}$$

Deildu 252 með 9.

$$x^{2}+3x=28$$

Deildu 3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Leggðu 28 saman við \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Stuðull x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Dragðu \frac{3}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=4 x=-7$$