Leysa left(x+3right)^2+x^2=317

$${ \left(x+3 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } =317$$

Leystu fyrir x

$$x=-14$$

$$x=11$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+9=317$$

Dragðu 317 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+6x+9-317=0$$

Dragðu 317 frá 9 til að fá út -308.

$$2x^{2}+6x-308=0$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$x^{2}+3x-154=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-154. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=3 ab=1\left(-154\right)=-154$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -154.

$$-1,154 -2,77 -7,22 -11,14$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+154=153 -2+77=75 -7+22=15 -11+14=3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 3.

$$a=-11 b=14$$

Endurskrifa x^{2}+3x-154 sem \left(x^{2}-11x\right)+\left(14x-154\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(14x-154\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 14 í öðrum hópi.

$$x\left(x-11\right)+14\left(x-11\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-11 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-11\right)\left(x+14\right)$$

Leystu x-11=0 og x+14=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=11 x=-14$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+9=317$$

Dragðu 317 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+6x+9-317=0$$

Dragðu 317 frá 9 til að fá út -308.

$$2x^{2}+6x-308=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og -308 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -308.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+2464}}{2\times 2}$$

Leggðu 36 saman við 2464.

$$x=\frac{-6±\sqrt{2500}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 2500.

$$x=\frac{-6±50}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-6±50}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±50}{4} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 50.

$$x=\frac{44}{4}$$

Deildu 44 með 4.

$$x=11$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±50}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 50 frá -6.

$$x=-\frac{56}{4}$$

Deildu -56 með 4.

$$x=-14$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=11 x=-14$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+9=317$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+6x=317-9$$

Dragðu 9 frá 317 til að fá út 308.

$$2x^{2}+6x=308$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{308}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{308}{2}$$

Deildu 6 með 2.

$$x^{2}+3x=\frac{308}{2}$$

Deildu 308 með 2.

$$x^{2}+3x=154$$

Deildu 3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=154+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=154+\frac{9}{4}$$

Leggðu 154 saman við \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{625}{4}$$

Stuðull x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{25}{2}$$

Dragðu \frac{3}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=11 x=-14$$