Leysa left(x+14right)^2-left(x+11right)^2=left(x-6right)^2

$${ \left(x+14 \right) }^{ 2 } - { \left(x+11 \right) }^{ 2 } = { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x=2\sqrt{30}+9\approx 19.95445115$$

$$x=9-2\sqrt{30}\approx -1.95445115$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+14\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+11\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

Til að finna andstæðu x^{2}+22x+121 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Sameinaðu x^{2} og -x^{2} til að fá 0.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Sameinaðu 28x og -22x til að fá 6x.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Dragðu 121 frá 196 til að fá út 75.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-6\right)^{2}.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

Bættu 12x við báðar hliðar.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

Sameinaðu 6x og 12x til að fá 18x.

$$18x+75-x^{2}=36$$

Dragðu 36 frá báðum hliðum.

$$18x+75-x^{2}-36=0$$

Dragðu 36 frá 75 til að fá út 39.

$$18x+39-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+18x+39=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 18 inn fyrir b og 39 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 18 í annað veldi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+4\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 39.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+156}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 324 saman við 156.

$$x=\frac{-18±\sqrt{480}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 480.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -18 saman við 4\sqrt{30}.

$$x=\frac{4\sqrt{30}-18}{-2}$$

Deildu -18+4\sqrt{30} með -2.

$$x=9-2\sqrt{30}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{30} frá -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{30}-18}{-2}$$

Deildu -18-4\sqrt{30} með -2.

$$x=2\sqrt{30}+9$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=9-2\sqrt{30} x=2\sqrt{30}+9$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+14\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+11\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

Til að finna andstæðu x^{2}+22x+121 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Sameinaðu x^{2} og -x^{2} til að fá 0.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Sameinaðu 28x og -22x til að fá 6x.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Dragðu 121 frá 196 til að fá út 75.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-6\right)^{2}.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

Bættu 12x við báðar hliðar.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

Sameinaðu 6x og 12x til að fá 18x.

$$18x+75-x^{2}=36$$

Dragðu 75 frá báðum hliðum.

$$18x-x^{2}=36-75$$

Dragðu 75 frá 36 til að fá út -39.

$$18x-x^{2}=-39$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+18x=-39$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+18x}{-1}=-\frac{39}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{18}{-1}x=-\frac{39}{-1}$$

Deildu 18 með -1.

$$x^{2}-18x=-\frac{39}{-1}$$

Deildu -39 með -1.

$$x^{2}-18x=39$$

Deildu -18, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -9. Leggðu síðan tvíveldi -9 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=39+\left(-9\right)^{2}$$

Hefðu -9 í annað veldi.

$$x^{2}-18x+81=39+81$$

Leggðu 39 saman við 81.

$$x^{2}-18x+81=120$$

Stuðull x^{2}-18x+81. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=120$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{120}$$

Einfaldaðu.

$$x-9=2\sqrt{30} x-9=-2\sqrt{30}$$

Leggðu 9 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=2\sqrt{30}+9 x=9-2\sqrt{30}$$