Leysa left(x+1right)^2+3geqx

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } +3 \geq x$$

Leystu fyrir x

$$x\in \mathrm{R}$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+3\geq x$$

Leggðu saman 1 og 3 til að fá 4.

$$x^{2}+2x+4\geq x$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+2x+4-x\geq 0$$

Sameinaðu 2x og -x til að fá x.

$$x^{2}+x+4\geq 0$$

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x+4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 1 fyrir b og 4 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-15}}{2}$$

Þar sem kvaðratrót neikvæðar tölu er ekki skilgreind í reit rauntölu eru engar lausnir. Segð x^{2}+x+4 hefur sama merki fyrir sérhver x. Til að ákvarða merkið skaltu reikna gildi segðarinnar fyrir x=0.

$$0^{2}+0+4=4$$

Gildi segðarinnar x^{2}+x+4 er alltaf jákvætt. Ójafna er sönn fyrir x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$