Leysa left(m-4right)^2-4mleft(m+1right)=0

$${ \left(m-4 \right) }^{ 2 } -4m \left( m+1 \right) =0$$

Leystu fyrir m

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx 1.055050463$$

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx -5.055050463$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(m-4\right)^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -4m með m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Sameinaðu m^{2} og -4m^{2} til að fá -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Sameinaðu -8m og -4m til að fá -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -3 inn fyrir a, -12 inn fyrir b og 16 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu -12 í annað veldi.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum 16.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+192}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 144 saman við 192.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{336}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót 336.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -12 er 12.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} þegar ± er plús. Leggðu 12 saman við 4\sqrt{21}.

$$m=\frac{4\sqrt{21}+12}{-6}$$

Deildu 12+4\sqrt{21} með -6.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Leystu nú jöfnuna m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{21} frá 12.

$$m=\frac{12-4\sqrt{21}}{-6}$$

Deildu 12-4\sqrt{21} með -6.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(m-4\right)^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -4m með m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Sameinaðu m^{2} og -4m^{2} til að fá -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Sameinaðu -8m og -4m til að fá -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-3m^{2}-12m=-16$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$\frac{-3m^{2}-12m}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

Að deila með -3 afturkallar margföldun með -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)m=-\frac{16}{-3}$$

Deildu -12 með -3.

$$m^{2}+4m=-\frac{16}{-3}$$

Deildu -16 með -3.

$$m^{2}+4m=\frac{16}{3}$$

Deildu 4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 2. Leggðu síðan tvíveldi 2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$m^{2}+4m+2^{2}=\frac{16}{3}+2^{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$m^{2}+4m+4=\frac{16}{3}+4$$

Leggðu \frac{16}{3} saman við 4.

$$m^{2}+4m+4=\frac{28}{3}$$

Stuðull m^{2}+4m+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+2\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

Einfaldaðu.

$$m+2=\frac{2\sqrt{21}}{3} m+2=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$