Leysa {left(7+3sqrt{2}right)}^2-{left(5-2sqrt{5}right)}^2

$${ \left(7+3 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } - { \left(5-2 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Meta

$$20\sqrt{5}+42\sqrt{2}+22\approx 126.11832917$$

Lausnarskref

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{2} í öðru veldi er 2.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Margfaldaðu 9 og 2 til að fá út 18.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Leggðu saman 49 og 18 til að fá 67.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{5} í öðru veldi er 5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

Margfaldaðu 4 og 5 til að fá út 20.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

Leggðu saman 25 og 20 til að fá 45.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

Til að finna andstæðu 45-20\sqrt{5} skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

Dragðu 45 frá 67 til að fá út 22.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$

Víkka

$$20 \sqrt{5} + 42 \sqrt{2} + 22 = 126.11832917$$

Lausnarskref

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{2} í öðru veldi er 2.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Margfaldaðu 9 og 2 til að fá út 18.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Leggðu saman 49 og 18 til að fá 67.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{5} í öðru veldi er 5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

Margfaldaðu 4 og 5 til að fá út 20.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

Leggðu saman 25 og 20 til að fá 45.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

Til að finna andstæðu 45-20\sqrt{5} skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

Dragðu 45 frá 67 til að fá út 22.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$