Leysa left(5x+1right)^2-3(5x+1)-4=0

$${ \left(5x+1 \right) }^{ 2 } -3(5x+1)-4=0$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -3 með 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Sameinaðu 10x og -15x til að fá -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Dragðu 3 frá 1 til að fá út -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Dragðu 4 frá -2 til að fá út -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 25x^{2}+ax+bx-6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-5 ab=25\left(-6\right)=-150$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -150.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -5.

$$a=-15 b=10$$

Endurskrifa 25x^{2}-5x-6 sem \left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right).

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right)$$

Taktu 5x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$5x\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 5x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5x-3\right)\left(5x+2\right)$$

Leystu 5x-3=0 og 5x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -3 með 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Sameinaðu 10x og -15x til að fá -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Dragðu 3 frá 1 til að fá út -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Dragðu 4 frá -2 til að fá út -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 25 inn fyrir a, -5 inn fyrir b og -6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 25.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-100\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu -100 sinnum -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+600}}{2\times 25}$$

Leggðu 25 saman við 600.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{625}}{2\times 25}$$

Finndu kvaðratrót 625.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±25}{2\times 25}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$x=\frac{5±25}{2\times 25}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 25.

$$x=\frac{5±25}{50}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±25}{50} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við 25.

$$x=\frac{30}{50}$$

Minnka brotið \frac{30}{50} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$x=\frac{3}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±25}{50} þegar ± er mínus. Dragðu 25 frá 5.

$$x=-\frac{20}{50}$$

Minnka brotið \frac{-20}{50} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -3 með 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Sameinaðu 10x og -15x til að fá -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Dragðu 3 frá 1 til að fá út -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Dragðu 4 frá -2 til að fá út -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Bættu 6 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$25x^{2}-5x=6$$

Deildu báðum hliðum með 25.

$$\frac{25x^{2}-5x}{25}=\frac{6}{25}$$

Að deila með 25 afturkallar margföldun með 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{25}\right)x=\frac{6}{25}$$

Minnka brotið \frac{-5}{25} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{6}{25}$$

Deildu -\frac{1}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{10}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{10} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{6}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{10} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{6}{25}+\frac{1}{100}$$

Leggðu \frac{6}{25} saman við \frac{1}{100} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{4}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{2}$$

Leggðu \frac{1}{10} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$