Leysa left(5xright)^2-4x-5=0

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } -4x-5 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}\approx 0.534312668$$

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}\approx -0.374312668$$

Skref með annars stigs formúlu

Víkka \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Reiknaðu 5 í 2. veldi og fáðu 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 25 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og -5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 25.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu -100 sinnum -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+500}}{2\times 25}$$

Leggðu 16 saman við 500.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{516}}{2\times 25}$$

Finndu kvaðratrót 516.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 25.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 2\sqrt{129}.

$$x=\frac{2\sqrt{129}+4}{50}$$

Deildu 4+2\sqrt{129} með 50.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{129} frá 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{129}}{50}$$

Deildu 4-2\sqrt{129} með 50.

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Skref til að uppfylla ferning

Víkka \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Reiknaðu 5 í 2. veldi og fáðu 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Bættu 5 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$25x^{2}-4x=5$$

Deildu báðum hliðum með 25.

$$\frac{25x^{2}-4x}{25}=\frac{5}{25}$$

Að deila með 25 afturkallar margföldun með 25.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{5}{25}$$

Minnka brotið \frac{5}{25} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 5.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{1}{5}$$

Deildu -\frac{4}{25}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{2}{25}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{2}{25} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{2}{25} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{1}{5}+\frac{4}{625}$$

Leggðu \frac{1}{5} saman við \frac{4}{625} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{129}{625}$$

Stuðull x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{129}{625}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{625}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{\sqrt{129}}{25} x-\frac{2}{25}=-\frac{\sqrt{129}}{25}$$

Leggðu \frac{2}{25} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$