Leysa left(4xright)^2+4x+4=0

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } +4x+4=0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0.125+0.484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0.125-0.484122918i$$

Skref með annars stigs formúlu

Víkka \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Reiknaðu 4 í 2. veldi og fáðu 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 16 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-64\times 4}}{2\times 16}$$

Margfaldaðu -64 sinnum 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-256}}{2\times 16}$$

Leggðu 16 saman við -256.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-240}}{2\times 16}$$

Finndu kvaðratrót -240.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{2\times 16}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 16.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 4i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{15}i}{32}$$

Deildu -4+4i\sqrt{15} með 32.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} þegar ± er mínus. Dragðu 4i\sqrt{15} frá -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-4}{32}$$

Deildu -4-4i\sqrt{15} með 32.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Skref til að uppfylla ferning

Víkka \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Reiknaðu 4 í 2. veldi og fáðu 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$16x^{2}+4x=-4$$

Deildu báðum hliðum með 16.

$$\frac{16x^{2}+4x}{16}=-\frac{4}{16}$$

Að deila með 16 afturkallar margföldun með 16.

$$x^{2}+\frac{4}{16}x=-\frac{4}{16}$$

Minnka brotið \frac{4}{16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{4}{16}$$

Minnka brotið \frac{-4}{16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Deildu \frac{1}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{8}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

Leggðu -\frac{1}{4} saman við \frac{1}{64} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

Stuðull x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

Dragðu \frac{1}{8} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$