Leysa left(3x-1+7right)^2+left(x+3-1right)^2=0

$${ \left(3x-1+7 \right) }^{ 2 } + { \left(x+3-1 \right) }^{ 2 } = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Leggðu saman -1 og 7 til að fá 6.

$$\left(3x+6\right)^{2}+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(3x+6\right)^{2}.

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

Dragðu 1 frá 3 til að fá út 2.

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+2\right)^{2}=0$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+36x+36+x^{2}+4x+4=0$$

Sameinaðu 9x^{2} og x^{2} til að fá 10x^{2}.

$$10x^{2}+36x+36+4x+4=0$$

Sameinaðu 36x og 4x til að fá 40x.

$$10x^{2}+40x+36+4=0$$

Leggðu saman 36 og 4 til að fá 40.

$$10x^{2}+40x+40=0$$

Deildu báðum hliðum með 10.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 4.

$$1,4 2,2$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 4.

$$a=2 b=2$$

Endurskrifa x^{2}+4x+4 sem \left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Leystu x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-2$$

Skref með annars stigs formúlu

Leggðu saman -1 og 7 til að fá 6.

$$\left(3x+6\right)^{2}+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(3x+6\right)^{2}.

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

Dragðu 1 frá 3 til að fá út 2.

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+2\right)^{2}=0$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+36x+36+x^{2}+4x+4=0$$

Sameinaðu 9x^{2} og x^{2} til að fá 10x^{2}.

$$10x^{2}+36x+36+4x+4=0$$

Sameinaðu 36x og 4x til að fá 40x.

$$10x^{2}+40x+36+4=0$$

Leggðu saman 36 og 4 til að fá 40.

$$10x^{2}+40x+40=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 10 inn fyrir a, 40 inn fyrir b og 40 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 10\times 40}}{2\times 10}$$

Hefðu 40 í annað veldi.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 10\times 40}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 10.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-40\times 40}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu -40 sinnum 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\times 10}$$

Leggðu 1600 saman við -1600.

$$x=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\times 10}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=-\frac{40}{2\times 10}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 10.

$$x=-\frac{40}{20}$$

Deildu -40 með 20.

$$x=-2$$

Skref til að uppfylla ferning

Leggðu saman -1 og 7 til að fá 6.

$$\left(3x+6\right)^{2}+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(3x+6\right)^{2}.

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

Dragðu 1 frá 3 til að fá út 2.

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+2\right)^{2}=0$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+36x+36+x^{2}+4x+4=0$$

Sameinaðu 9x^{2} og x^{2} til að fá 10x^{2}.

$$10x^{2}+36x+36+4x+4=0$$

Sameinaðu 36x og 4x til að fá 40x.

$$10x^{2}+40x+36+4=0$$

Leggðu saman 36 og 4 til að fá 40.

$$10x^{2}+40x+40=0$$

Dragðu 40 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$10x^{2}+40x=-40$$

Deildu báðum hliðum með 10.

$$\frac{10x^{2}+40x}{10}=-\frac{40}{10}$$

Að deila með 10 afturkallar margföldun með 10.

$$x^{2}+\frac{40}{10}x=-\frac{40}{10}$$

Deildu 40 með 10.

$$x^{2}+4x=-\frac{40}{10}$$

Deildu -40 með 10.

$$x^{2}+4x=-4$$

Deildu 4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 2. Leggðu síðan tvíveldi 2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-4+2^{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x^{2}+4x+4=-4+4$$

Leggðu -4 saman við 4.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Stuðull x^{2}+4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$x+2=0 x+2=0$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-2 x=-2$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$x=-2$$