Leysa left(3x+2right)^(x+3)=x+4

$${ \left(3x+2 \right) }^{ } (x+3)=x+4$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}\approx -0.213700352$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}\approx -3.119632981$$

Skref með annars stigs formúlu

Reiknaðu 3x+2 í 1. veldi og fáðu 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x+2 með x+3 og sameina svipuð hugtök.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Sameinaðu 11x og -x til að fá 10x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$3x^{2}+10x+6-4=0$$

Dragðu 4 frá 6 til að fá út 2.

$$3x^{2}+10x+2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 10 inn fyrir b og 2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 2}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-24}}{2\times 3}$$

Leggðu 100 saman við -24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 76.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} þegar ± er plús. Leggðu -10 saman við 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-10}{6}$$

Deildu -10+2\sqrt{19} með 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{19} frá -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-10}{6}$$

Deildu -10-2\sqrt{19} með 6.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Reiknaðu 3x+2 í 1. veldi og fáðu 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x+2 með x+3 og sameina svipuð hugtök.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Sameinaðu 11x og -x til að fá 10x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum.

$$3x^{2}+10x=4-6$$

Dragðu 6 frá 4 til að fá út -2.

$$3x^{2}+10x=-2$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Deildu \frac{10}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{3}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{9}$$

Leggðu -\frac{2}{3} saman við \frac{25}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{19}{9}$$

Stuðull x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Dragðu \frac{5}{3} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$