Leysa left(3x+1right)^2=-2x

$${ \left(3x+1 \right) }^{ 2 } =-2x$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}\approx -0.150472077$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}\approx -0.738416812$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Bættu 2x við báðar hliðar.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

Sameinaðu 6x og 2x til að fá 8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 9 inn fyrir a, 8 inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Hefðu 8 í annað veldi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 9}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-36}}{2\times 9}$$

Leggðu 64 saman við -36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{28}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 28.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} þegar ± er plús. Leggðu -8 saman við 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-8}{18}$$

Deildu -8+2\sqrt{7} með 18.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{7} frá -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-8}{18}$$

Deildu -8-2\sqrt{7} með 18.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Bættu 2x við báðar hliðar.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

Sameinaðu 6x og 2x til að fá 8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$9x^{2}+8x=-1$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$\frac{9x^{2}+8x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Að deila með 9 afturkallar margföldun með 9.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Deildu \frac{8}{9}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{4}{9}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{4}{9} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{4}{9} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{16}{81}$$

Leggðu -\frac{1}{9} saman við \frac{16}{81} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{7}{81}$$

Stuðull x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{4}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} x+\frac{4}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

Dragðu \frac{4}{9} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$