Leysa left(3x+1right)^2geq8x(x+1)

$${ \left(3x+1 \right) }^{ 2 } \geq 8x(x+1)$$

Leystu fyrir x

$$x\in \mathrm{R}$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1\geq 8x\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 8x með x+1.

$$9x^{2}+6x+1\geq 8x^{2}+8x$$

Dragðu 8x^{2} frá báðum hliðum.

$$9x^{2}+6x+1-8x^{2}\geq 8x$$

Sameinaðu 9x^{2} og -8x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}+6x+1\geq 8x$$

Dragðu 8x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+6x+1-8x\geq 0$$

Sameinaðu 6x og -8x til að fá -2x.

$$x^{2}-2x+1\geq 0$$

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -2 fyrir b og 1 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{2±0}{2}$$

Lausnirnar eru eins.

$$x=1$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$\left(x-1\right)^{2}\geq 0$$

Ójafna er sönn fyrir x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$