Leysa left(3xright)^2-4x+1=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -4x+1=0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}\approx 0.222222222+0.248451997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}\approx 0.222222222-0.248451997i$$

Skref með annars stigs formúlu

Víkka \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Reiknaðu 3 í 2. veldi og fáðu 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 9 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2\times 9}$$

Leggðu 16 saman við -36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{18}$$

Deildu 4+2i\sqrt{5} með 18.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{5} frá 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{18}$$

Deildu 4-2i\sqrt{5} með 18.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Skref til að uppfylla ferning

Víkka \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Reiknaðu 3 í 2. veldi og fáðu 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$9x^{2}-4x=-1$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Að deila með 9 afturkallar margföldun með 9.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Deildu -\frac{4}{9}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{2}{9}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{2}{9} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{2}{9} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

Leggðu -\frac{1}{9} saman við \frac{4}{81} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{5}{81}$$

Stuðull x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{81}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{81}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{5}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{5}i}{9}$$

Leggðu \frac{2}{9} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$