Leysa left(3xright)^2+17x+10=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } +17x+10=0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}\approx -0.944444444+0.468119432i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}\approx -0.944444444-0.468119432i$$

Skref með annars stigs formúlu

Víkka \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

Reiknaðu 3 í 2. veldi og fáðu 9.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 9 inn fyrir a, 17 inn fyrir b og 10 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Hefðu 17 í annað veldi.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-36\times 10}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-360}}{2\times 9}$$

Leggðu 289 saman við -360.

$$x=\frac{-17±\sqrt{-71}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót -71.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} þegar ± er plús. Leggðu -17 saman við i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{71} frá -17.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

Skref til að uppfylla ferning

Víkka \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

Reiknaðu 3 í 2. veldi og fáðu 9.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

Dragðu 10 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$9x^{2}+17x=-10$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$\frac{9x^{2}+17x}{9}=-\frac{10}{9}$$

Að deila með 9 afturkallar margföldun með 9.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x=-\frac{10}{9}$$

Deildu \frac{17}{9}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{17}{18}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{17}{18} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{17}{18} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{10}{9}+\frac{289}{324}$$

Leggðu -\frac{10}{9} saman við \frac{289}{324} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{71}{324}$$

Stuðull x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{71}{324}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{324}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{17}{18}=\frac{\sqrt{71}i}{18} x+\frac{17}{18}=-\frac{\sqrt{71}i}{18}$$

Dragðu \frac{17}{18} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$