Leysa left(2x-3right)^2=49

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } =49$$

Leystu fyrir x

$$x=5$$

$$x=-2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Dragðu 49 frá báðum hliðum.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

Dragðu 49 frá 9 til að fá út -40.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-10. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -10.

$$1,-10 2,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -3.

$$a=-5 b=2$$

Endurskrifa x^{2}-3x-10 sem \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Leystu x-5=0 og x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=5 x=-2$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Dragðu 49 frá báðum hliðum.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

Dragðu 49 frá 9 til að fá út -40.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, -12 inn fyrir b og -40 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu -12 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -40.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+640}}{2\times 4}$$

Leggðu 144 saman við 640.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 784.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±28}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -12 er 12.

$$x=\frac{12±28}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{12±28}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±28}{8} þegar ± er plús. Leggðu 12 saman við 28.

$$x=\frac{40}{8}$$

Deildu 40 með 8.

$$x=5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±28}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 28 frá 12.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Deildu -16 með 8.

$$x=-2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=5 x=-2$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum.

$$4x^{2}-12x=49-9$$

Dragðu 9 frá 49 til að fá út 40.

$$4x^{2}-12x=40$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{40}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{40}{4}$$

Deildu -12 með 4.

$$x^{2}-3x=\frac{40}{4}$$

Deildu 40 með 4.

$$x^{2}-3x=10$$

Deildu -3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Leggðu 10 saman við \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Stuðull x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=5 x=-2$$