Leysa left(2xright)^2+5x+6=0

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } +5x+6=0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}\approx -0.625+1.053268722i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}\approx -0.625-1.053268722i$$

Skref með annars stigs formúlu

Víkka \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 5 inn fyrir b og 6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 6}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-96}}{2\times 4}$$

Leggðu 25 saman við -96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-71}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót -71.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{71} frá -5.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

Skref til að uppfylla ferning

Víkka \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$4x^{2}+5x=-6$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{4}$$

Minnka brotið \frac{-6}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{2}$$

Deildu \frac{5}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{8}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Leggðu -\frac{3}{2} saman við \frac{25}{64} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{71}{64}$$

Stuðull x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}$$

Dragðu \frac{5}{8} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$