Leysa {left(2sqrt{3}+3sqrt{5}right)}^2

$${ \left(2 \sqrt{ 3 } +3 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Meta

$$12\sqrt{15}+57\approx 103.475800154$$

Lausnarskref

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$4\times 3+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Margfaldaðu 4 og 3 til að fá út 12.

$$12+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Til að margfalda \sqrt{3} og \sqrt{5} skaltu margfalda tölurnar undir kvaðratrótinni.

$$12+12\sqrt{15}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} í öðru veldi er 5.

$$12+12\sqrt{15}+9\times 5$$

Margfaldaðu 9 og 5 til að fá út 45.

$$12+12\sqrt{15}+45$$

Leggðu saman 12 og 45 til að fá 57.

$$57+12\sqrt{15}$$

Víkka

$$12 \sqrt{15} + 57 = 103.475800154$$

Lausnarskref

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$4\times 3+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Margfaldaðu 4 og 3 til að fá út 12.

$$12+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Til að margfalda \sqrt{3} og \sqrt{5} skaltu margfalda tölurnar undir kvaðratrótinni.

$$12+12\sqrt{15}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} í öðru veldi er 5.

$$12+12\sqrt{15}+9\times 5$$

Margfaldaðu 9 og 5 til að fá út 45.

$$12+12\sqrt{15}+45$$

Leggðu saman 12 og 45 til að fá 57.

$$57+12\sqrt{15}$$