Leysa left(12-xright)^2+144=9x^2

$${ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4.684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7.684658438$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(12-x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Leggðu saman 144 og 144 til að fá 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Dragðu 9x^{2} frá báðum hliðum.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Sameinaðu x^{2} og -9x^{2} til að fá -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-8x^{2}-24x+288=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -8 inn fyrir a, -24 inn fyrir b og 288 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Hefðu -24 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Margfaldaðu 32 sinnum 288.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}$$

Leggðu 576 saman við 9216.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}$$

Finndu kvaðratrót 9792.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -24 er 24.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -8.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} þegar ± er plús. Leggðu 24 saman við 24\sqrt{17}.

$$x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}$$

Deildu 24+24\sqrt{17} með -16.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} þegar ± er mínus. Dragðu 24\sqrt{17} frá 24.

$$x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}$$

Deildu 24-24\sqrt{17} með -16.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(12-x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Leggðu saman 144 og 144 til að fá 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Dragðu 9x^{2} frá báðum hliðum.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Sameinaðu x^{2} og -9x^{2} til að fá -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Dragðu 288 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-24x-8x^{2}=-288$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}-24x=-288$$

Deildu báðum hliðum með -8.

$$\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}$$

Að deila með -8 afturkallar margföldun með -8.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}$$

Deildu -24 með -8.

$$x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}$$

Deildu -288 með -8.

$$x^{2}+3x=36$$

Deildu 3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Leggðu 36 saman við \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Stuðull x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Dragðu \frac{3}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$