Leysa {left(1+32/100right)}^x=200

$${ \left(1+ \frac{ 32 }{ 100 } \right) }^{ x } =200$$

Leystu fyrir x

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)\approx 19.083975886$$

Skref með skilgreiningu logra

Minnka brotið \frac{32}{100} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$\left(1+\frac{8}{25}\right)^{x}=200$$

Leggðu saman 1 og \frac{8}{25} til að fá \frac{33}{25}.

$$\left(\frac{33}{25}\right)^{x}=200$$

Taka logra beggja hliða jöfnunnar.

$$\log(\left(\frac{33}{25}\right)^{x})=\log(200)$$

Logri tölu hækkaður í veldi er veldi sinnum logra tölunnar.

$$x\log(\frac{33}{25})=\log(200)$$

Deildu báðum hliðum með \log(\frac{33}{25}).

$$x=\frac{\log(200)}{\log(\frac{33}{25})}$$

Af „change-of-base“ formúlunni\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{33}{25})}+\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$