Leysa {left(1+3.2/100right)}^x=200

$${ \left(1+ \frac{ 3.2 }{ 100 } \right) }^{ x } =200$$

Leystu fyrir x

$$x=\log_{1.032}\left(200\right)\approx 168.207669123$$

Skref með skilgreiningu logra

Leystu upp \frac{3.2}{100} með því að margfalda bæði teljara og nefnara með 10.

$$\left(1+\frac{32}{1000}\right)^{x}=200$$

Minnka brotið \frac{32}{1000} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$\left(1+\frac{4}{125}\right)^{x}=200$$

Leggðu saman 1 og \frac{4}{125} til að fá \frac{129}{125}.

$$\left(\frac{129}{125}\right)^{x}=200$$

Taka logra beggja hliða jöfnunnar.

$$\log(\left(\frac{129}{125}\right)^{x})=\log(200)$$

Logri tölu hækkaður í veldi er veldi sinnum logra tölunnar.

$$x\log(\frac{129}{125})=\log(200)$$

Deildu báðum hliðum með \log(\frac{129}{125}).

$$x=\frac{\log(200)}{\log(\frac{129}{125})}$$

Af „change-of-base“ formúlunni\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{129}{125}}\left(200\right)$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.032)}+\log_{1.032}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$