Leysa {left(05sqrt{3}xright)}^2+left(5-15xright)^2=left(1+xright)^2

$${ \left(05 \sqrt{ 3 } x \right) }^{ 2 } + { \left(5-15x \right) }^{ 2 } = { \left(1+x \right) }^{ 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu 0 og 5 til að fá út 0.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Allt sem er margfaldað með núlli skilar núlli.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Reiknaðu 0 í 2. veldi og fáðu 0.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(5-15x\right)^{2}.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Leggðu saman 0 og 25 til að fá 25.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(1+x\right)^{2}.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$25-150x+225x^{2}-1=2x+x^{2}$$

Dragðu 1 frá 25 til að fá út 24.

$$24-150x+225x^{2}=2x+x^{2}$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$24-150x+225x^{2}-2x=x^{2}$$

Sameinaðu -150x og -2x til að fá -152x.

$$24-152x+225x^{2}=x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$24-152x+225x^{2}-x^{2}=0$$

Sameinaðu 225x^{2} og -x^{2} til að fá 224x^{2}.

$$24-152x+224x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$224x^{2}-152x+24=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 224 inn fyrir a, -152 inn fyrir b og 24 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{\left(-152\right)^{2}-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

Hefðu -152 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 224.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-896\times 24}}{2\times 224}$$

Margfaldaðu -896 sinnum 24.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-21504}}{2\times 224}$$

Leggðu 23104 saman við -21504.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{1600}}{2\times 224}$$

Finndu kvaðratrót 1600.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±40}{2\times 224}$$

Gagnstæð tala tölunnar -152 er 152.

$$x=\frac{152±40}{2\times 224}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 224.

$$x=\frac{152±40}{448}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{152±40}{448} þegar ± er plús. Leggðu 152 saman við 40.

$$x=\frac{192}{448}$$

Minnka brotið \frac{192}{448} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 64.

$$x=\frac{3}{7}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{152±40}{448} þegar ± er mínus. Dragðu 40 frá 152.

$$x=\frac{112}{448}$$

Minnka brotið \frac{112}{448} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 112.

$$x=\frac{1}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu 0 og 5 til að fá út 0.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Allt sem er margfaldað með núlli skilar núlli.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Reiknaðu 0 í 2. veldi og fáðu 0.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(5-15x\right)^{2}.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Leggðu saman 0 og 25 til að fá 25.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(1+x\right)^{2}.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$25-150x+225x^{2}-2x=1+x^{2}$$

Sameinaðu -150x og -2x til að fá -152x.

$$25-152x+225x^{2}=1+x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$25-152x+225x^{2}-x^{2}=1$$

Sameinaðu 225x^{2} og -x^{2} til að fá 224x^{2}.

$$25-152x+224x^{2}=1$$

Dragðu 25 frá báðum hliðum.

$$-152x+224x^{2}=1-25$$

Dragðu 25 frá 1 til að fá út -24.

$$-152x+224x^{2}=-24$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$224x^{2}-152x=-24$$

Deildu báðum hliðum með 224.

$$\frac{224x^{2}-152x}{224}=-\frac{24}{224}$$

Að deila með 224 afturkallar margföldun með 224.

$$x^{2}+\left(-\frac{152}{224}\right)x=-\frac{24}{224}$$

Minnka brotið \frac{-152}{224} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{24}{224}$$

Minnka brotið \frac{-24}{224} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{3}{28}$$

Deildu -\frac{19}{28}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{19}{56}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{19}{56} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}=-\frac{3}{28}+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{19}{56} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=-\frac{3}{28}+\frac{361}{3136}$$

Leggðu -\frac{3}{28} saman við \frac{361}{3136} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=\frac{25}{3136}$$

Stuðull x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}=\frac{25}{3136}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3136}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{19}{56}=\frac{5}{56} x-\frac{19}{56}=-\frac{5}{56}$$

Leggðu \frac{19}{56} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$