Leysa {left(10/3right)}^2+{left(frac{2sqrt{73}}{3}right)}^2=2{left(frac{sqrt{52}}{3}right)}^2+2x^2

$${ \left( \frac{ 10 }{ 3 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 2 \sqrt{ 73 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } =2 { \left( \frac{ \sqrt{ 52 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } +2 { x }^{ 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x=4$$

$$x=-4$$

Skref þar sem mismunur annarra velda er notaður

Reiknaðu \frac{10}{3} í 2. veldi og fáðu \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Til að hækka \frac{2\sqrt{73}}{3} um veldu skaltu hefja bæði teljarann og nefnarann í sama veldi og svo deila.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Víkka 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Þar sem \frac{100}{9} og \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Stuðull 52=2^{2}\times 13. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{2^{2}\times 13} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Finndu kvaðratrót 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Til að hækka \frac{2\sqrt{13}}{3} um veldu skaltu hefja bæði teljarann og nefnarann í sama veldi og svo deila.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Sýndu 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} sem eitt brot.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu 2x^{2} sinnum \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Þar sem \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} og \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Víkka \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{73} í öðru veldi er 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Margfaldaðu 4 og 73 til að fá út 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Leggðu saman 100 og 292 til að fá 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Víkka \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{13} í öðru veldi er 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Margfaldaðu 4 og 13 til að fá út 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Margfaldaðu 2 og 52 til að fá út 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Reiknaðu 3 í 2. veldi og fáðu 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Margfaldaðu 2 og 9 til að fá út 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Reiknaðu 3 í 2. veldi og fáðu 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Deildu í hvern lið í 104+18x^{2} með 9 til að fá \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Dragðu \frac{392}{9} frá báðum hliðum.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

Dragðu \frac{392}{9} frá \frac{104}{9} til að fá út -32.

$$-32+2x^{2}=0$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$-16+x^{2}=0$$

Íhugaðu -16+x^{2}. Endurskrifa -16+x^{2} sem x^{2}-4^{2}. Hægt er að þætta mismun annarra velda með reglunni: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Leystu x-4=0 og x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=4 x=-4$$

Skref fyrir útreikning kvaðratrótar

Reiknaðu \frac{10}{3} í 2. veldi og fáðu \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Til að hækka \frac{2\sqrt{73}}{3} um veldu skaltu hefja bæði teljarann og nefnarann í sama veldi og svo deila.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Víkka 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Þar sem \frac{100}{9} og \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Stuðull 52=2^{2}\times 13. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{2^{2}\times 13} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Finndu kvaðratrót 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Til að hækka \frac{2\sqrt{13}}{3} um veldu skaltu hefja bæði teljarann og nefnarann í sama veldi og svo deila.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Sýndu 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} sem eitt brot.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu 2x^{2} sinnum \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Þar sem \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} og \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Víkka \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{73} í öðru veldi er 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Margfaldaðu 4 og 73 til að fá út 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Leggðu saman 100 og 292 til að fá 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Víkka \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{13} í öðru veldi er 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Margfaldaðu 4 og 13 til að fá út 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Margfaldaðu 2 og 52 til að fá út 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Reiknaðu 3 í 2. veldi og fáðu 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Margfaldaðu 2 og 9 til að fá út 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Reiknaðu 3 í 2. veldi og fáðu 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Deildu í hvern lið í 104+18x^{2} með 9 til að fá \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Dragðu \frac{104}{9} frá báðum hliðum.

$$2x^{2}=\frac{392}{9}-\frac{104}{9}$$

Dragðu \frac{104}{9} frá \frac{392}{9} til að fá út 32.

$$2x^{2}=32$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$x^{2}=\frac{32}{2}$$

Deildu 32 með 2 til að fá 16.

$$x^{2}=16$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$x=4 x=-4$$

Skref með annars stigs formúlu

Reiknaðu \frac{10}{3} í 2. veldi og fáðu \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Til að hækka \frac{2\sqrt{73}}{3} um veldu skaltu hefja bæði teljarann og nefnarann í sama veldi og svo deila.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Víkka 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Þar sem \frac{100}{9} og \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Stuðull 52=2^{2}\times 13. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{2^{2}\times 13} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Finndu kvaðratrót 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Til að hækka \frac{2\sqrt{13}}{3} um veldu skaltu hefja bæði teljarann og nefnarann í sama veldi og svo deila.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Sýndu 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} sem eitt brot.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu 2x^{2} sinnum \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Þar sem \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} og \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Víkka \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{73} í öðru veldi er 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Margfaldaðu 4 og 73 til að fá út 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Leggðu saman 100 og 292 til að fá 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Víkka \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{13} í öðru veldi er 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Margfaldaðu 4 og 13 til að fá út 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Margfaldaðu 2 og 52 til að fá út 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Reiknaðu 3 í 2. veldi og fáðu 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Margfaldaðu 2 og 9 til að fá út 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Reiknaðu 3 í 2. veldi og fáðu 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Deildu í hvern lið í 104+18x^{2} með 9 til að fá \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Dragðu \frac{392}{9} frá báðum hliðum.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

Dragðu \frac{392}{9} frá \frac{104}{9} til að fá út -32.

$$-32+2x^{2}=0$$

Annars stigs jöfnur á borð við þessa, með x^{2} lið en engan x lið, er enn hægt að leysa með annars stigs formúlu, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, þegar þær eru settar í staðlað form: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-32=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 0 inn fyrir b og -32 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 0 í annað veldi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 256.

$$x=\frac{0±16}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{0±16}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±16}{4} þegar ± er plús. Deildu 16 með 4.

$$x=4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±16}{4} þegar ± er mínus. Deildu -16 með 4.

$$x=-4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=4 x=-4$$