Leysa {left(1/4xright)}^2+left(40-xright)^2=58

$${ \left( \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } + { \left(40-x \right) }^{ 2 } = 58$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{640+4\sqrt{614}i}{17}\approx 37.647058824+5.830358444i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{614}i+640}{17}\approx 37.647058824-5.830358444i$$

Skref með annars stigs formúlu

Víkka \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(40-x\right)^{2}=58$$

Reiknaðu \frac{1}{4} í 2. veldi og fáðu \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(40-x\right)^{2}=58$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(40-x\right)^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+1600-80x+x^{2}=58$$

Sameinaðu \frac{1}{16}x^{2} og x^{2} til að fá \frac{17}{16}x^{2}.

$$\frac{17}{16}x^{2}+1600-80x=58$$

Dragðu 58 frá báðum hliðum.

$$\frac{17}{16}x^{2}+1600-80x-58=0$$

Dragðu 58 frá 1600 til að fá út 1542.

$$\frac{17}{16}x^{2}+1542-80x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$\frac{17}{16}x^{2}-80x+1542=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu \frac{17}{16} inn fyrir a, -80 inn fyrir b og 1542 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times \frac{17}{16}\times 1542}}{2\times \frac{17}{16}}$$

Hefðu -80 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times \frac{17}{16}\times 1542}}{2\times \frac{17}{16}}$$

Margfaldaðu -4 sinnum \frac{17}{16}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-\frac{17}{4}\times 1542}}{2\times \frac{17}{16}}$$

Margfaldaðu -\frac{17}{4} sinnum 1542.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-\frac{13107}{2}}}{2\times \frac{17}{16}}$$

Leggðu 6400 saman við -\frac{13107}{2}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{-\frac{307}{2}}}{2\times \frac{17}{16}}$$

Finndu kvaðratrót -\frac{307}{2}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\frac{\sqrt{614}i}{2}}{2\times \frac{17}{16}}$$

Gagnstæð tala tölunnar -80 er 80.

$$x=\frac{80±\frac{\sqrt{614}i}{2}}{2\times \frac{17}{16}}$$

Margfaldaðu 2 sinnum \frac{17}{16}.

$$x=\frac{80±\frac{\sqrt{614}i}{2}}{\frac{17}{8}}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{80±\frac{\sqrt{614}i}{2}}{\frac{17}{8}} þegar ± er plús. Leggðu 80 saman við \frac{i\sqrt{614}}{2}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{614}i}{2}+80}{\frac{17}{8}}$$

Deildu 80+\frac{i\sqrt{614}}{2} með \frac{17}{8} með því að margfalda 80+\frac{i\sqrt{614}}{2} með umhverfu \frac{17}{8}.

$$x=\frac{640+4\sqrt{614}i}{17}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{80±\frac{\sqrt{614}i}{2}}{\frac{17}{8}} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{i\sqrt{614}}{2} frá 80.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{614}i}{2}+80}{\frac{17}{8}}$$

Deildu 80-\frac{i\sqrt{614}}{2} með \frac{17}{8} með því að margfalda 80-\frac{i\sqrt{614}}{2} með umhverfu \frac{17}{8}.

$$x=\frac{-4\sqrt{614}i+640}{17}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{640+4\sqrt{614}i}{17} x=\frac{-4\sqrt{614}i+640}{17}$$

Skref til að uppfylla ferning

Víkka \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(40-x\right)^{2}=58$$

Reiknaðu \frac{1}{4} í 2. veldi og fáðu \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(40-x\right)^{2}=58$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(40-x\right)^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+1600-80x+x^{2}=58$$

Sameinaðu \frac{1}{16}x^{2} og x^{2} til að fá \frac{17}{16}x^{2}.

$$\frac{17}{16}x^{2}+1600-80x=58$$

Dragðu 1600 frá báðum hliðum.

$$\frac{17}{16}x^{2}-80x=58-1600$$

Dragðu 1600 frá 58 til að fá út -1542.

$$\frac{17}{16}x^{2}-80x=-1542$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með \frac{17}{16}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$\frac{\frac{17}{16}x^{2}-80x}{\frac{17}{16}}=-\frac{1542}{\frac{17}{16}}$$

Að deila með \frac{17}{16} afturkallar margföldun með \frac{17}{16}.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{\frac{17}{16}}\right)x=-\frac{1542}{\frac{17}{16}}$$

Deildu -80 með \frac{17}{16} með því að margfalda -80 með umhverfu \frac{17}{16}.

$$x^{2}-\frac{1280}{17}x=-\frac{1542}{\frac{17}{16}}$$

Deildu -1542 með \frac{17}{16} með því að margfalda -1542 með umhverfu \frac{17}{16}.

$$x^{2}-\frac{1280}{17}x=-\frac{24672}{17}$$

Deildu -\frac{1280}{17}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{640}{17}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{640}{17} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1280}{17}x+\left(-\frac{640}{17}\right)^{2}=-\frac{24672}{17}+\left(-\frac{640}{17}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{640}{17} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1280}{17}x+\frac{409600}{289}=-\frac{24672}{17}+\frac{409600}{289}$$

Leggðu -\frac{24672}{17} saman við \frac{409600}{289} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{1280}{17}x+\frac{409600}{289}=-\frac{9824}{289}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1280}{17}x+\frac{409600}{289}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{640}{17}\right)^{2}=-\frac{9824}{289}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{640}{17}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9824}{289}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{640}{17}=\frac{4\sqrt{614}i}{17} x-\frac{640}{17}=-\frac{4\sqrt{614}i}{17}$$

Leggðu \frac{640}{17} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{640+4\sqrt{614}i}{17} x=\frac{-4\sqrt{614}i+640}{17}$$