Leysa {left(1/3-sqrt{2}right)}^2

$${ \left( \frac{ 1 }{ 3- \sqrt{ 2 } } \right) }^{ 2 }$$

Meta

$$\frac{6\sqrt{2}+11}{49}\approx 0.397658804$$

Lausnarskref

Gerðu nefnara \frac{1}{3-\sqrt{2}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með 3+\sqrt{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}\right)^{2}$$

Íhugaðu \left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Hefðu 3 í annað veldi. Hefðu \sqrt{2} í annað veldi.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{9-2}\right)^{2}$$

Dragðu 2 frá 9 til að fá út 7.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{7}\right)^{2}$$

Til að hækka \frac{3+\sqrt{2}}{7} um veldu skaltu hefja bæði teljarann og nefnarann í sama veldi og svo deila.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(3+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

\sqrt{2} í öðru veldi er 2.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{7^{2}}$$

Leggðu saman 9 og 2 til að fá 11.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{7^{2}}$$

Reiknaðu 7 í 2. veldi og fáðu 49.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{49}$$