Leysa left(u+1right)^2=2u^2+5u+3

$${ \left( u+1 \right) }^{ 2 } =2 { u }^{ 2 } +5u+3$$

Leystu fyrir u

$$u=-1$$

$$u=-2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Dragðu 2u^{2} frá báðum hliðum.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Sameinaðu u^{2} og -2u^{2} til að fá -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Dragðu 5u frá báðum hliðum.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Sameinaðu 2u og -5u til að fá -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

Dragðu 3 frá 1 til að fá út -2.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -u^{2}+au+bu-2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-1 b=-2$$

Endurskrifa -u^{2}-3u-2 sem \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right).

$$\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)$$

Taktu u út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -u-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-u-1\right)\left(u+2\right)$$

Leystu -u-1=0 og u+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$u=-1 u=-2$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Dragðu 2u^{2} frá báðum hliðum.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Sameinaðu u^{2} og -2u^{2} til að fá -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Dragðu 5u frá báðum hliðum.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Sameinaðu 2u og -5u til að fá -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

Dragðu 3 frá 1 til að fá út -2.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og -2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -2.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 9 saman við -8.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$u=\frac{3±1}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna u=\frac{3±1}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við 1.

$$u=\frac{4}{-2}$$

Deildu 4 með -2.

$$u=-2$$

Leystu nú jöfnuna u=\frac{3±1}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 1 frá 3.

$$u=\frac{2}{-2}$$

Deildu 2 með -2.

$$u=-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$u=-2 u=-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Dragðu 2u^{2} frá báðum hliðum.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Sameinaðu u^{2} og -2u^{2} til að fá -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Dragðu 5u frá báðum hliðum.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Sameinaðu 2u og -5u til að fá -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$-u^{2}-3u=3-1$$

Dragðu 1 frá 3 til að fá út 2.

$$-u^{2}-3u=2$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}$$

Deildu -3 með -1.

$$u^{2}+3u=\frac{2}{-1}$$

Deildu 2 með -1.

$$u^{2}+3u=-2$$

Deildu 3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Leggðu -2 saman við \frac{9}{4}.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Stuðull u^{2}+3u+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dragðu \frac{3}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$u=-1 u=-2$$