Leysa varphi=1/1+varphi

$$\varphi = \frac { 1 } { 1 + \varphi }$$

Leystu fyrir φ

$$\phi =\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0.618033989$$

$$\phi =\frac{-\sqrt{5}-1}{2}\approx -1.618033989$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu \frac{1}{1+\phi } frá báðum hliðum.

$$\phi -\frac{1}{1+\phi }=0$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu \phi sinnum \frac{1+\phi }{1+\phi }.

$$\frac{\phi \left(1+\phi \right)}{1+\phi }-\frac{1}{1+\phi }=0$$

Þar sem \frac{\phi \left(1+\phi \right)}{1+\phi } og \frac{1}{1+\phi } eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{\phi \left(1+\phi \right)-1}{1+\phi }=0$$

Margfaldaðu í \phi \left(1+\phi \right)-1.

$$\frac{\phi +\phi ^{2}-1}{1+\phi }=0$$

Breytan \phi getur ekki verið jöfn -1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \phi +1.

$$\phi +\phi ^{2}-1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$\phi ^{2}+\phi -1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og -1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\phi =\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$\phi =\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$\phi =\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2}$$

Leggðu 1 saman við 4.

$$\phi =\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna \phi =\frac{-1±\sqrt{5}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við \sqrt{5}.

$$\phi =\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna \phi =\frac{-1±\sqrt{5}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{5} frá -1.

$$\phi =\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$\phi =\frac{\sqrt{5}-1}{2} \phi =\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu \frac{1}{1+\phi } frá báðum hliðum.

$$\phi -\frac{1}{1+\phi }=0$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu \phi sinnum \frac{1+\phi }{1+\phi }.

$$\frac{\phi \left(1+\phi \right)}{1+\phi }-\frac{1}{1+\phi }=0$$

Þar sem \frac{\phi \left(1+\phi \right)}{1+\phi } og \frac{1}{1+\phi } eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{\phi \left(1+\phi \right)-1}{1+\phi }=0$$

Margfaldaðu í \phi \left(1+\phi \right)-1.

$$\frac{\phi +\phi ^{2}-1}{1+\phi }=0$$

Breytan \phi getur ekki verið jöfn -1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \phi +1.

$$\phi +\phi ^{2}-1=0$$

Bættu 1 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$\phi +\phi ^{2}=1$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$\phi ^{2}+\phi =1$$

Deildu 1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$\phi ^{2}+\phi +\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$\phi ^{2}+\phi +\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Leggðu 1 saman við \frac{1}{4}.

$$\phi ^{2}+\phi +\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Stuðull \phi ^{2}+\phi +\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\phi +\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(\phi +\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$\phi +\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} \phi +\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Dragðu \frac{1}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\phi =\frac{\sqrt{5}-1}{2} \phi =\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$