Leysa sqrt{x-9}+2=sqrt{x-1}

$$\sqrt{ x-9 } +2= \sqrt{ x-1 }$$

Leystu fyrir x

$$x=10$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{x-9}+2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(\sqrt{x-9}+2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}+4\sqrt{x-9}+4=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x-9} í 2. veldi og fáðu x-9.

$$x-9+4\sqrt{x-9}+4=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Leggðu saman -9 og 4 til að fá -5.

$$x-5+4\sqrt{x-9}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x-1} í 2. veldi og fáðu x-1.

$$x-5+4\sqrt{x-9}=x-1$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$x-5+4\sqrt{x-9}-x=-1$$

Sameinaðu x og -x til að fá 0.

$$-5+4\sqrt{x-9}=-1$$

Bættu 5 við báðar hliðar.

$$4\sqrt{x-9}=-1+5$$

Leggðu saman -1 og 5 til að fá 4.

$$4\sqrt{x-9}=4$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\sqrt{x-9}=\frac{4}{4}$$

Deildu 4 með 4 til að fá 1.

$$\sqrt{x-9}=1$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$x-9=1$$

Leggðu 9 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x-9-\left(-9\right)=1-\left(-9\right)$$

Ef -9 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x=1-\left(-9\right)$$

Dragðu -9 frá 1.

$$x=10$$

Settu 10 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{x-9}+2=\sqrt{x-1}.

$$\sqrt{10-9}+2=\sqrt{10-1}$$

Einfaldaðu. Gildið x=10 uppfyllir jöfnuna.

$$3=3$$

Jafnan \sqrt{x-9}+2=\sqrt{x-1} hefur einstaka lausn.

$$x=10$$