Leysa sqrt{x-5}=2sqrt{x}

$$\sqrt{ x-5 } =2 \sqrt{ x }$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x-5} í 2. veldi og fáðu x-5.

$$x-5=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Víkka \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x-5=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$x-5=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x} í 2. veldi og fáðu x.

$$x-5=4x$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$x-5-4x=0$$

Sameinaðu x og -4x til að fá -3x.

$$-3x-5=0$$

Bættu 5 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$-3x=5$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$x=\frac{5}{-3}$$

Endurskrifa má brotið \frac{5}{-3} sem -\frac{5}{3} með því að taka mínusmerkið.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Settu -\frac{5}{3} inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{x-5}=2\sqrt{x}.

$$\sqrt{-\frac{5}{3}-5}=2\sqrt{-\frac{5}{3}}$$

Einfaldaðu. Gildið x=-\frac{5}{3} uppfyllir jöfnuna.

$$\frac{2}{3}i\times 15^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}i\times 15^{\frac{1}{2}}$$

Jafnan \sqrt{x-5}=2\sqrt{x} hefur einstaka lausn.

$$x=-\frac{5}{3}$$