Leysa sqrt{x-4}-sqrt{4x-27}+sqrt{x-9}=0

$$\sqrt{ x-4 } - \sqrt{ 4x-27 } + \sqrt{ x-9 } =0$$

Leystu fyrir x

$$x=13$$

Lausnarskref

Dragðu -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}\right)$$

Til að finna andstæðu -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}\right)-\sqrt{x-9}$$

Gagnstæð tala tölunnar -\sqrt{4x-27} er \sqrt{4x-27}.

$$\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x-4} í 2. veldi og fáðu x-4.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{4x-27} í 2. veldi og fáðu 4x-27.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x-9} í 2. veldi og fáðu x-9.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+x-9$$

Sameinaðu 4x og x til að fá 5x.

$$x-4=5x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}-9$$

Dragðu 9 frá -27 til að fá út -36.

$$x-4=5x-36-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Dragðu 5x-36 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x-4-\left(5x-36\right)=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Til að finna andstæðu 5x-36 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$x-4-5x+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Sameinaðu x og -5x til að fá -4x.

$$-4x-4+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Leggðu saman -4 og 36 til að fá 32.

$$-4x+32=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(-4x+32\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(-4x+32\right)^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Víkka \left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Reiknaðu -2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{4x-27} í 2. veldi og fáðu 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x-9} í 2. veldi og fáðu x-9.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(x-9\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(16x-108\right)\left(x-9\right)$$

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í 16x-108 með hverjum lið í x-9.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-144x-108x+972$$

Sameinaðu -144x og -108x til að fá -252x.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-252x+972$$

Dragðu 16x^{2} frá báðum hliðum.

$$16x^{2}-256x+1024-16x^{2}=-252x+972$$

Sameinaðu 16x^{2} og -16x^{2} til að fá 0.

$$-256x+1024=-252x+972$$

Bættu 252x við báðar hliðar.

$$-256x+1024+252x=972$$

Sameinaðu -256x og 252x til að fá -4x.

$$-4x+1024=972$$

Dragðu 1024 frá báðum hliðum.

$$-4x=972-1024$$

Dragðu 1024 frá 972 til að fá út -52.

$$-4x=-52$$

Deildu báðum hliðum með -4.

$$x=\frac{-52}{-4}$$

Deildu -52 með -4 til að fá 13.

$$x=13$$

Settu 13 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{x-4}-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}=0.

$$\sqrt{13-4}-\sqrt{4\times 13-27}+\sqrt{13-9}=0$$

Einfaldaðu. Gildið x=13 uppfyllir jöfnuna.

$$0=0$$

Jafnan \sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9} hefur einstaka lausn.

$$x=13$$