Leysa sqrt{x+9}=9-sqrt{x}

$$\sqrt{ x+9 } = 9- \sqrt{ x }$$

Leystu fyrir x

$$x=16$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}=\left(9-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x+9} í 2. veldi og fáðu x+9.

$$x+9=\left(9-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(9-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x+9=81-18\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x} í 2. veldi og fáðu x.

$$x+9=81-18\sqrt{x}+x$$

Bættu 18\sqrt{x} við báðar hliðar.

$$x+9+18\sqrt{x}=81+x$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$x+9+18\sqrt{x}-x=81$$

Sameinaðu x og -x til að fá 0.

$$9+18\sqrt{x}=81$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum.

$$18\sqrt{x}=81-9$$

Dragðu 9 frá 81 til að fá út 72.

$$18\sqrt{x}=72$$

Deildu báðum hliðum með 18.

$$\sqrt{x}=\frac{72}{18}$$

Deildu 72 með 18 til að fá 4.

$$\sqrt{x}=4$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$x=16$$

Settu 16 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{x+9}=9-\sqrt{x}.

$$\sqrt{16+9}=9-\sqrt{16}$$

Einfaldaðu. Gildið x=16 uppfyllir jöfnuna.

$$5=5$$

Jafnan \sqrt{x+9}=-\sqrt{x}+9 hefur einstaka lausn.

$$x=16$$