Leysa sqrt{x+6}+sqrt{x-29}=7

$$\sqrt{ x+6 } + \sqrt{ x-29 } =7$$

Leystu fyrir x

$$x=30$$

Lausnarskref

Dragðu \sqrt{x-29} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\sqrt{x+6}=7-\sqrt{x-29}$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x-29}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x+6} í 2. veldi og fáðu x+6.

$$x+6=\left(7-\sqrt{x-29}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(7-\sqrt{x-29}\right)^{2}.

$$x+6=49-14\sqrt{x-29}+\left(\sqrt{x-29}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x-29} í 2. veldi og fáðu x-29.

$$x+6=49-14\sqrt{x-29}+x-29$$

Dragðu 29 frá 49 til að fá út 20.

$$x+6=20-14\sqrt{x-29}+x$$

Bættu 14\sqrt{x-29} við báðar hliðar.

$$x+6+14\sqrt{x-29}=20+x$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$x+6+14\sqrt{x-29}-x=20$$

Sameinaðu x og -x til að fá 0.

$$6+14\sqrt{x-29}=20$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum.

$$14\sqrt{x-29}=20-6$$

Dragðu 6 frá 20 til að fá út 14.

$$14\sqrt{x-29}=14$$

Deildu báðum hliðum með 14.

$$\sqrt{x-29}=\frac{14}{14}$$

Deildu 14 með 14 til að fá 1.

$$\sqrt{x-29}=1$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$x-29=1$$

Leggðu 29 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x-29-\left(-29\right)=1-\left(-29\right)$$

Ef -29 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x=1-\left(-29\right)$$

Dragðu -29 frá 1.

$$x=30$$

Settu 30 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{x+6}+\sqrt{x-29}=7.

$$\sqrt{30+6}+\sqrt{30-29}=7$$

Einfaldaðu. Gildið x=30 uppfyllir jöfnuna.

$$7=7$$

Jafnan \sqrt{x+6}=-\sqrt{x-29}+7 hefur einstaka lausn.

$$x=30$$