Leysa sqrt{x+5}=x

$$\sqrt{ x+5 } =x$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2.791287847$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=x^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x+5} í 2. veldi og fáðu x+5.

$$x+5=x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$x+5-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+x+5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og 5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 1 saman við 20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{-2}$$

Deildu -1+\sqrt{21} með -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{21} frá -1.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{-2}$$

Deildu -1-\sqrt{21} með -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Settu \frac{1-\sqrt{21}}{2} inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{x+5}=x.

$$\sqrt{\frac{1-\sqrt{21}}{2}+5}=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}$$

Settu \frac{\sqrt{21}+1}{2} inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{x+5}=x.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{21}+1}{2}+5}=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} uppfyllir jöfnuna.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Jafnan \sqrt{x+5}=x hefur einstaka lausn.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$