Leysa sqrt{x+5}=x+4

$$\sqrt{ x+5 } = x+4$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}\approx -2.381966011$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x+5} í 2. veldi og fáðu x+5.

$$x+5=\left(x+4\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+4\right)^{2}.

$$x+5=x^{2}+8x+16$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$x+5-x^{2}=8x+16$$

Dragðu 8x frá báðum hliðum.

$$x+5-x^{2}-8x=16$$

Sameinaðu x og -8x til að fá -7x.

$$-7x+5-x^{2}=16$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum.

$$-7x+5-x^{2}-16=0$$

Dragðu 16 frá 5 til að fá út -11.

$$-7x-11-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}-7x-11=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, -7 inn fyrir b og -11 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -11.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-44}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 49 saman við -44.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -7 er 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{7±\sqrt{5}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±\sqrt{5}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 7 saman við \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+7}{-2}$$

Deildu 7+\sqrt{5} með -2.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-7}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±\sqrt{5}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{5} frá 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{5}}{-2}$$

Deildu 7-\sqrt{5} með -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-7}{2} x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}$$

Settu \frac{-\sqrt{5}-7}{2} inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{x+5}=x+4.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{5}-7}{2}+5}=\frac{-\sqrt{5}-7}{2}+4$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{-\sqrt{5}-7}{2} uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Settu \frac{\sqrt{5}-7}{2} inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{x+5}=x+4.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}-7}{2}+5}=\frac{\sqrt{5}-7}{2}+4$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{\sqrt{5}-7}{2} uppfyllir jöfnuna.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Jafnan \sqrt{x+5}=x+4 hefur einstaka lausn.

$$x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}$$