Leysa sqrt{x+4}-sqrt{3x}=-2

$$\sqrt{ x+4 } - \sqrt{ 3x } = -2$$

Leystu fyrir x

$$x=12$$

Lausnarskref

Dragðu -\sqrt{3x} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\sqrt{x+4}=-2+\sqrt{3x}$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(-2+\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x+4} í 2. veldi og fáðu x+4.

$$x+4=\left(-2+\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(-2+\sqrt{3x}\right)^{2}.

$$x+4=4-4\sqrt{3x}+\left(\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{3x} í 2. veldi og fáðu 3x.

$$x+4=4-4\sqrt{3x}+3x$$

Dragðu 4+3x frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x+4-\left(4+3x\right)=-4\sqrt{3x}$$

Til að finna andstæðu 4+3x skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$x+4-4-3x=-4\sqrt{3x}$$

Dragðu 4 frá 4 til að fá út 0.

$$x-3x=-4\sqrt{3x}$$

Sameinaðu x og -3x til að fá -2x.

$$-2x=-4\sqrt{3x}$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(-2x\right)^{2}=\left(-4\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Víkka \left(-2x\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}x^{2}=\left(-4\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Reiknaðu -2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$4x^{2}=\left(-4\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Víkka \left(-4\sqrt{3x}\right)^{2}.

$$4x^{2}=\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Reiknaðu -4 í 2. veldi og fáðu 16.

$$4x^{2}=16\left(\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{3x} í 2. veldi og fáðu 3x.

$$4x^{2}=16\times 3x$$

Margfaldaðu 16 og 3 til að fá út 48.

$$4x^{2}=48x$$

Dragðu 48x frá báðum hliðum.

$$4x^{2}-48x=0$$

Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(4x-48\right)=0$$

Leystu x=0 og 4x-48=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=0 x=12$$

Settu 0 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{x+4}-\sqrt{3x}=-2.

$$\sqrt{0+4}-\sqrt{3\times 0}=-2$$

Einfaldaðu. Gildið x=0 uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$2=-2$$

Settu 12 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{x+4}-\sqrt{3x}=-2.

$$\sqrt{12+4}-\sqrt{3\times 12}=-2$$

Einfaldaðu. Gildið x=12 uppfyllir jöfnuna.

$$-2=-2$$

Jafnan \sqrt{x+4}=\sqrt{3x}-2 hefur einstaka lausn.

$$x=12$$