Leysa sqrt{x+2}-sqrt{x-2}=2

$$\sqrt{ x+2 } - \sqrt{ x-2 } = 2$$

Leystu fyrir x

$$x=2$$

Lausnarskref

Dragðu -\sqrt{x-2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\sqrt{x+2}=2+\sqrt{x-2}$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x+2} í 2. veldi og fáðu x+2.

$$x+2=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x-2} í 2. veldi og fáðu x-2.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+x-2$$

Dragðu 2 frá 4 til að fá út 2.

$$x+2=2+4\sqrt{x-2}+x$$

Dragðu 4\sqrt{x-2} frá báðum hliðum.

$$x+2-4\sqrt{x-2}=2+x$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$x+2-4\sqrt{x-2}-x=2$$

Sameinaðu x og -x til að fá 0.

$$2-4\sqrt{x-2}=2$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$-4\sqrt{x-2}=2-2$$

Dragðu 2 frá 2 til að fá út 0.

$$-4\sqrt{x-2}=0$$

Deildu báðum hliðum með -4. Núll deilt með öðrum tölum skilar núlli.

$$\sqrt{x-2}=0$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$x-2=0$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Ef -2 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x=-\left(-2\right)$$

Dragðu -2 frá 0.

$$x=2$$

Settu 2 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=2.

$$\sqrt{2+2}-\sqrt{2-2}=2$$

Einfaldaðu. Gildið x=2 uppfyllir jöfnuna.

$$2=2$$

Jafnan \sqrt{x+2}=\sqrt{x-2}+2 hefur einstaka lausn.

$$x=2$$