Leysa sqrt{x+2}+x=10

$$\sqrt{ x+2 } +x=10$$

Leystu fyrir x

$$x=7$$

Lausnarskref

Dragðu x frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\sqrt{x+2}=10-x$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x+2} í 2. veldi og fáðu x+2.

$$x+2=\left(10-x\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(10-x\right)^{2}.

$$x+2=100-20x+x^{2}$$

Dragðu 100 frá báðum hliðum.

$$x+2-100=-20x+x^{2}$$

Dragðu 100 frá 2 til að fá út -98.

$$x-98=-20x+x^{2}$$

Bættu 20x við báðar hliðar.

$$x-98+20x=x^{2}$$

Sameinaðu x og 20x til að fá 21x.

$$21x-98=x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$21x-98-x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}+21x-98=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx-98. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=21 ab=-\left(-98\right)=98$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 21.

$$a=14 b=7$$

Endurskrifa -x^{2}+21x-98 sem \left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right).

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 7 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-14\right)+7\left(x-14\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-14 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-14\right)\left(-x+7\right)$$

Leystu x-14=0 og -x+7=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=14 x=7$$

Settu 14 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{14+2}+14=10$$

Einfaldaðu. Gildið x=14 uppfyllir ekki jöfnuna.

$$18=10$$

Settu 7 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{7+2}+7=10$$

Einfaldaðu. Gildið x=7 uppfyllir jöfnuna.

$$10=10$$

Jafnan \sqrt{x+2}=10-x hefur einstaka lausn.

$$x=7$$