Leysa sqrt{x+1}=x-5

$$\sqrt{ x+1 } = x-5$$

Leystu fyrir x

$$x=8$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x+1} í 2. veldi og fáðu x+1.

$$x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-5\right)^{2}.

$$x+1=x^{2}-10x+25$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$x+1-x^{2}=-10x+25$$

Bættu 10x við báðar hliðar.

$$x+1-x^{2}+10x=25$$

Sameinaðu x og 10x til að fá 11x.

$$11x+1-x^{2}=25$$

Dragðu 25 frá báðum hliðum.

$$11x+1-x^{2}-25=0$$

Dragðu 25 frá 1 til að fá út -24.

$$11x-24-x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}+11x-24=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx-24. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 11.

$$a=8 b=3$$

Endurskrifa -x^{2}+11x-24 sem \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-8 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

Leystu x-8=0 og -x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=8 x=3$$

Settu 8 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{x+1}=x-5.

$$\sqrt{8+1}=8-5$$

Einfaldaðu. Gildið x=8 uppfyllir jöfnuna.

$$3=3$$

Settu 3 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{x+1}=x-5.

$$\sqrt{3+1}=3-5$$

Einfaldaðu. Gildið x=3 uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$2=-2$$

Jafnan \sqrt{x+1}=x-5 hefur einstaka lausn.

$$x=8$$