Leysa sqrt{x}=x-1

$$\sqrt{ x } =x-1$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x} í 2. veldi og fáðu x.

$$x=\left(x-1\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-1\right)^{2}.

$$x=x^{2}-2x+1$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$x-x^{2}=-2x+1$$

Bættu 2x við báðar hliðar.

$$x-x^{2}+2x=1$$

Sameinaðu x og 2x til að fá 3x.

$$3x-x^{2}=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$3x-x^{2}-1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+3x-1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og -1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 9 saman við -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

Deildu -3+\sqrt{5} með -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{5} frá -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

Deildu -3-\sqrt{5} með -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Settu \frac{3-\sqrt{5}}{2} inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{x}=x-1.

$$\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}-1$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Settu \frac{\sqrt{5}+3}{2} inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{x}=x-1.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}=\frac{\sqrt{5}+3}{2}-1$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} uppfyllir jöfnuna.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Jafnan \sqrt{x}=x-1 hefur einstaka lausn.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$