Leysa sqrt{x}=-2x+1

$$\sqrt{ x } =-2x+1$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x} í 2. veldi og fáðu x.

$$x=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(-2x+1\right)^{2}.

$$x=4x^{2}-4x+1$$

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$x-4x^{2}=-4x+1$$

Bættu 4x við báðar hliðar.

$$x-4x^{2}+4x=1$$

Sameinaðu x og 4x til að fá 5x.

$$5x-4x^{2}=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$5x-4x^{2}-1=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -4x^{2}+ax+bx-1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 4.

$$1,4 2,2$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 5.

$$a=4 b=1$$

Endurskrifa -4x^{2}+5x-1 sem \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

Taktu 4x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

Leystu -x+1=0 og 4x-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

Settu 1 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{1}=-2+1$$

Einfaldaðu. Gildið x=1 uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$1=-1$$

Settu \frac{1}{4} inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{\frac{1}{4}}=-2\times \frac{1}{4}+1$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{1}{4} uppfyllir jöfnuna.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Jafnan \sqrt{x}=1-2x hefur einstaka lausn.

$$x=\frac{1}{4}$$