Leysa sqrt{x}+x=5

$$\sqrt{ x } +x=5$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{11 - \sqrt{21}}{2} \approx 3.208712153$$

Lausnarskref

Dragðu x frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\sqrt{x}=5-x$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x} í 2. veldi og fáðu x.

$$x=\left(5-x\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(5-x\right)^{2}.

$$x=25-10x+x^{2}$$

Dragðu 25 frá báðum hliðum.

$$x-25=-10x+x^{2}$$

Bættu 10x við báðar hliðar.

$$x-25+10x=x^{2}$$

Sameinaðu x og 10x til að fá 11x.

$$11x-25=x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$11x-25-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+11x-25=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 11 inn fyrir b og -25 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 11 í annað veldi.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -25.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-100}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 121 saman við -100.

$$x=\frac{-11±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-11±\sqrt{21}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-11±\sqrt{21}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -11 saman við \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-11}{-2}$$

Deildu -11+\sqrt{21} með -2.

$$x=\frac{11-\sqrt{21}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-11±\sqrt{21}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{21} frá -11.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-11}{-2}$$

Deildu -11-\sqrt{21} með -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+11}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{11-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+11}{2}$$

Settu \frac{11-\sqrt{21}}{2} inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{x}+x=5.

$$\sqrt{\frac{11-\sqrt{21}}{2}}+\frac{11-\sqrt{21}}{2}=5$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{11-\sqrt{21}}{2} uppfyllir jöfnuna.

$$5=5$$

Settu \frac{\sqrt{21}+11}{2} inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{x}+x=5.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{21}+11}{2}}+\frac{\sqrt{21}+11}{2}=5$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{\sqrt{21}+11}{2} uppfyllir ekki jöfnuna.

$$6+21^{\frac{1}{2}}=5$$

Jafnan \sqrt{x}=5-x hefur einstaka lausn.

$$x=\frac{11-\sqrt{21}}{2}$$