Leysa sqrt{x}=x-12

$$\sqrt{ x } = x-12$$

Leystu fyrir x

$$x=16$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-12\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x} í 2. veldi og fáðu x.

$$x=\left(x-12\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-12\right)^{2}.

$$x=x^{2}-24x+144$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$x-x^{2}=-24x+144$$

Bættu 24x við báðar hliðar.

$$x-x^{2}+24x=144$$

Sameinaðu x og 24x til að fá 25x.

$$25x-x^{2}=144$$

Dragðu 144 frá báðum hliðum.

$$25x-x^{2}-144=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}+25x-144=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx-144. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=25 ab=-\left(-144\right)=144$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 25.

$$a=16 b=9$$

Endurskrifa -x^{2}+25x-144 sem \left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right).

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 9 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-16\right)+9\left(x-16\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-16 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-16\right)\left(-x+9\right)$$

Leystu x-16=0 og -x+9=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=16 x=9$$

Settu 16 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{x}=x-12.

$$\sqrt{16}=16-12$$

Einfaldaðu. Gildið x=16 uppfyllir jöfnuna.

$$4=4$$

Settu 9 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{x}=x-12.

$$\sqrt{9}=9-12$$

Einfaldaðu. Gildið x=9 uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$3=-3$$

Jafnan \sqrt{x}=x-12 hefur einstaka lausn.

$$x=16$$