Leysa sqrt{q-2}+3=sqrt{4q+1}

$$\sqrt{ q-2 } +3 = \sqrt{ 4q+1 }$$

Leystu fyrir q

$$q=6$$

$$q=2$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{q-2}+3\right)^{2}=\left(\sqrt{4q+1}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(\sqrt{q-2}+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{q-2}\right)^{2}+6\sqrt{q-2}+9=\left(\sqrt{4q+1}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{q-2} í 2. veldi og fáðu q-2.

$$q-2+6\sqrt{q-2}+9=\left(\sqrt{4q+1}\right)^{2}$$

Leggðu saman -2 og 9 til að fá 7.

$$q+7+6\sqrt{q-2}=\left(\sqrt{4q+1}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{4q+1} í 2. veldi og fáðu 4q+1.

$$q+7+6\sqrt{q-2}=4q+1$$

Dragðu q+7 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$6\sqrt{q-2}=4q+1-\left(q+7\right)$$

Til að finna andstæðu q+7 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$6\sqrt{q-2}=4q+1-q-7$$

Sameinaðu 4q og -q til að fá 3q.

$$6\sqrt{q-2}=3q+1-7$$

Dragðu 7 frá 1 til að fá út -6.

$$6\sqrt{q-2}=3q-6$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(6\sqrt{q-2}\right)^{2}=\left(3q-6\right)^{2}$$

Víkka \left(6\sqrt{q-2}\right)^{2}.

$$6^{2}\left(\sqrt{q-2}\right)^{2}=\left(3q-6\right)^{2}$$

Reiknaðu 6 í 2. veldi og fáðu 36.

$$36\left(\sqrt{q-2}\right)^{2}=\left(3q-6\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{q-2} í 2. veldi og fáðu q-2.

$$36\left(q-2\right)=\left(3q-6\right)^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 36 með q-2.

$$36q-72=\left(3q-6\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(3q-6\right)^{2}.

$$36q-72=9q^{2}-36q+36$$

Dragðu 9q^{2} frá báðum hliðum.

$$36q-72-9q^{2}=-36q+36$$

Bættu 36q við báðar hliðar.

$$36q-72-9q^{2}+36q=36$$

Sameinaðu 36q og 36q til að fá 72q.

$$72q-72-9q^{2}=36$$

Dragðu 36 frá báðum hliðum.

$$72q-72-9q^{2}-36=0$$

Dragðu 36 frá -72 til að fá út -108.

$$72q-108-9q^{2}=0$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$8q-12-q^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-q^{2}+8q-12=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -q^{2}+aq+bq-12. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 8.

$$a=6 b=2$$

Endurskrifa -q^{2}+8q-12 sem \left(-q^{2}+6q\right)+\left(2q-12\right).

$$\left(-q^{2}+6q\right)+\left(2q-12\right)$$

Taktu -q út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$-q\left(q-6\right)+2\left(q-6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn q-6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(q-6\right)\left(-q+2\right)$$

Leystu q-6=0 og -q+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$q=6 q=2$$

Settu 6 inn fyrir q í hinni jöfnunni \sqrt{q-2}+3=\sqrt{4q+1}.

$$\sqrt{6-2}+3=\sqrt{4\times 6+1}$$

Einfaldaðu. Gildið q=6 uppfyllir jöfnuna.

$$5=5$$

Settu 2 inn fyrir q í hinni jöfnunni \sqrt{q-2}+3=\sqrt{4q+1}.

$$\sqrt{2-2}+3=\sqrt{4\times 2+1}$$

Einfaldaðu. Gildið q=2 uppfyllir jöfnuna.

$$3=3$$

Skrá allar lausnir \sqrt{q-2}+3=\sqrt{4q+1}.

$$q=6 q=2$$