Leysa sqrt{80}-(sqrt{20}-5sqrt{1/5})

$$\sqrt{ 80 } -( \sqrt{ 20 } -5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } )$$

Meta

$$3\sqrt{5}\approx 6.708203932$$

Lausnarskref

Stuðull 80=4^{2}\times 5. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{4^{2}\times 5} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Finndu kvaðratrót 4^{2}.

$$4\sqrt{5}-\left(\sqrt{20}-5\sqrt{\frac{1}{5}}\right)$$

Stuðull 20=2^{2}\times 5. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{2^{2}\times 5} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Finndu kvaðratrót 2^{2}.

$$4\sqrt{5}-\left(2\sqrt{5}-5\sqrt{\frac{1}{5}}\right)$$

Endurskrifaðu kvaðratrót deilingar \sqrt{\frac{1}{5}} sem deilingu kvaðratróta \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$4\sqrt{5}-\left(2\sqrt{5}-5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}\right)$$

Reiknaðu kvaðratrót af 1 og fáðu 1.

$$4\sqrt{5}-\left(2\sqrt{5}-5\times \frac{1}{\sqrt{5}}\right)$$

Gerðu nefnara \frac{1}{\sqrt{5}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{5}.

$$4\sqrt{5}-\left(2\sqrt{5}-5\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\right)$$

\sqrt{5} í öðru veldi er 5.

$$4\sqrt{5}-\left(2\sqrt{5}-5\times \frac{\sqrt{5}}{5}\right)$$

Styttu burt 5 og 5.

$$4\sqrt{5}-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{5}\right)$$

Sameinaðu 2\sqrt{5} og -\sqrt{5} til að fá \sqrt{5}.

$$4\sqrt{5}-\sqrt{5}$$

Sameinaðu 4\sqrt{5} og -\sqrt{5} til að fá 3\sqrt{5}.

$$3\sqrt{5}$$