Leysa sqrt{7x-38}=2x-13

$$\sqrt{ 7x-38 } = 2x-13$$

Leystu fyrir x

$$x=9$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{7x-38}\right)^{2}=\left(2x-13\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{7x-38} í 2. veldi og fáðu 7x-38.

$$7x-38=\left(2x-13\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(2x-13\right)^{2}.

$$7x-38=4x^{2}-52x+169$$

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$7x-38-4x^{2}=-52x+169$$

Bættu 52x við báðar hliðar.

$$7x-38-4x^{2}+52x=169$$

Sameinaðu 7x og 52x til að fá 59x.

$$59x-38-4x^{2}=169$$

Dragðu 169 frá báðum hliðum.

$$59x-38-4x^{2}-169=0$$

Dragðu 169 frá -38 til að fá út -207.

$$59x-207-4x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-4x^{2}+59x-207=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -4x^{2}+ax+bx-207. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=59 ab=-4\left(-207\right)=828$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 828.

$$1,828 2,414 3,276 4,207 6,138 9,92 12,69 18,46 23,36$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+828=829 2+414=416 3+276=279 4+207=211 6+138=144 9+92=101 12+69=81 18+46=64 23+36=59$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 59.

$$a=36 b=23$$

Endurskrifa -4x^{2}+59x-207 sem \left(-4x^{2}+36x\right)+\left(23x-207\right).

$$\left(-4x^{2}+36x\right)+\left(23x-207\right)$$

Taktu 4x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -23 í öðrum hópi.

$$4x\left(-x+9\right)-23\left(-x+9\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+9 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+9\right)\left(4x-23\right)$$

Leystu -x+9=0 og 4x-23=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=9 x=\frac{23}{4}$$

Settu 9 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{7x-38}=2x-13.

$$\sqrt{7\times 9-38}=2\times 9-13$$

Einfaldaðu. Gildið x=9 uppfyllir jöfnuna.

$$5=5$$

Settu \frac{23}{4} inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{7x-38}=2x-13.

$$\sqrt{7\times \frac{23}{4}-38}=2\times \frac{23}{4}-13$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{23}{4} uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Jafnan \sqrt{7x-38}=2x-13 hefur einstaka lausn.

$$x=9$$